PGD&ĐT HUYỆN ĐĂK’RLẤP ĐỀ THI HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN
NĂM HỌC: 2011 – 2012
Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)

Bài 1.(2,5 điểm)
Cho biểu thức

a/ Tìm điều kiện của x để A xác định. Rút gọn A.
b/ Tìm x để
.
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của x.
Bài 2.(2,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = (4 – 2m)x + 3
a/ Vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. Tính góc tạo bởi đồ thị và trục Ox (làm tròn đến độ)
b/ Xác định m biết điểm E(–2, 1) thuộc đồ thị hàm số.
c/ Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bài 3.(1,5 điểm)
Hãy giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (không sử dụng máy tính):
a/
b/

Bài 4.(3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), kẻ phân giác CD (D
AB). Tia Bx vuông góc với CD tại E, cắt CA tại F.
a/ Chứng minh 4 điểm B, E, A, C thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính.
b/ Chứng minh FD
BC.
c/ Lấy điểm M đối xứng với D qua E. Chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn đi qua 4 điểm B, E, A, C và MF là tiếp tuyến của đường tròn (C; CB).
------ Hết ------
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9
TT
NỘI DUNG
ĐIỂM

Bài 1
a/ Điều kiện xác định: x
0 và x
25




b/

c/ Theo điều kiện ta có

vậy GTNN của


0,25




0,25




0,25


0,5

0,5


0,75

Bài 2
a/ Khi m = 1 ta có hàm số y = 2x + 3
* Vẽ được chính xác đồ thị




* Tính được số đo góc BAx
630
b/ Điểm E(–2, 1) thuộc đồ thị hàm số nên ta có:
–8 + 4m + 3 = 1
4m = 6 hay

c/ Hàm số đồng biến khi (4 – 2m) > 0


Hàm số nghịch biến khi (4 – 2m) < 0



1
















0,5

0,5


0,25
0,25

Bài 3
a/

vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; 1)
b/

vậy hệ phương trình có vô số nghiệm





0,75





0,75


Bài 4
* Vẽ hình ghi GT, KL đúng
























a/ - Tam giác BAC vuông tại A nên 3 điểm B, A, C thuộc đường tròn (O;
BC)
- Tam giác BEC vuông tại E nên 3 điểm B, E, C thuộc đường tròn (O;
BC)

bốn điểm B, E, A, C thuộc đường tròn (O;
BC)
b/ Xét tam giác CBF có BA
CF (gt), CE
BF (gt)

D là trực tâm của tam giác CBF

FD
BC
c/ * Tam giác CBF có CE vừa là đường cao, đường phân giác

tam giác CBF cân tại C

EB = EF

tứ giác BMFD là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

FD // BM mà FD
BC (chứng minh trên)

BM
BC, mà BC là đường kính

BM là tiếp tuyến của đường tròn (O;
BC)
* Có tam giác CBF cân tại C

CB = CF hay CF là bán kính của đường tròn (B; CB)
Xét
CBM và
CFM có:
CB = CF (chứng minh trên)

(gt)
CM chung


CBM =
CFM (c.g.c)


= 900 hay MF
CF

MF là tiếp tuyến của đường tròn (B; CB)
0,5